Механика
Механика
Наука о систематическом механическом движении всех материальных тел, а также взаимодействии, которое происходит при этом между ними
Раздел механики, изучающий математическое описание движения идеализированных тел, без рассмотрения причин движения
Раздел механики, в котором изучаются причины изменения механического движения
Раздел механики, в котором изучаются условия равновесия механических систем под действием приложенных к ним сил и моментов
Кинематика
Виды движения
Изменение положения тела или частей тела в пространстве с течением времени относительно других тел
Классификация по траектории движения
Классификация по характеру движения
Вращательное движение материальной точки или тела, когда ось вращения в выбранной системе отсчёта неподвижна и не проходит через центр тела.
Механическое движение, происходящее вдоль прямой линии
Механическое движение, при котором тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние
Движение, при котором скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково, то-есть движение с постоянным по модулю и направлению ускорением
Траектория — линия, вдоль которой движется тело
R
*Поворот можно описать как движение по окружности
Путь S [м] — длинна траектории
-2-10
Cкорость [м/с]
Показывает, какой путь S проходит тело за некоторое время t [c]
t
S
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
Некое тело
t =
6
12-0
t
x-x
0
x
0
= 2 м/с
Для координатной оси:
— путь (S)
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
t =
1
0
2
3
4
5
6
6
x
0
= -2 м/с
Некое тело
Скорость — векторная величина, если тело движется вдоль направления оси, скорость положительна, а если в обратном направлении —отрицательна
Тело за любые равные промежутки времени проходит одно и то же расстояние
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
x
0
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
x
0
Некое тело
Некое тело
1
0
2
3
4
5
6
x
Ʋ
[м/с ]
12-0-0×6
Ʋ
Ʋ-Ʋ
a
Ускорение
Показывает, насколько увеличивается скорость в течение времени
t
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
t =
1
0
2
3
4
5
6
=
x
0
Для координатной оси:
Ускорение — векторная величина, если ускорение направлено вдоль оси, оно положительно, а если в обратном направлении —отрицательно
2
=
0
t
Δ
=
Ʋ
S=
t +
0
Ʋ
a
t
2
2
=
t
0
Ʋ
a
t
2
2
x
+
x
0
+
=
0
Ʋ
a
Ʋ-
2
S
Расчёт пути при равноускоренном движении:
0
= 0 м/с
Некое тело
0
= 0 м
a
-
t)
0
(x
-
x
0
2
t
2
=
)
(
2
2
6
=
24
36
=
2
3
≈
0,67
м/с
2
Скорость тела за любые равные промежутки времени изменяется одинаково
x, м
2
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3
1
-1
-2
-3
0
x
0
=
Некое тело
=
2
2
Движение по окружности
R
ω
l=2πR
l — длинна окружности
l
2πR
=
Тело, движущееся по окружности
2π
=
=
2π
ωR
=
R
Центр окружности
Тело, движущееся по окружности
«Механическая трансмиссия»
Три важнейших закона классической механики, которые позволяют записать уравнения движения для любой механической системы, если известны силы, действующие на составляющие её тела.
Силы в механике
Физическая векторная величина, являющаяся мерой воздействия на данное тело со стороны других тел или полей
Физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности.
Физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела
Скалярная количественная мера действия силы на тело или сил на систему тел
Сила притяжения, действующая на тело, находящееся в гравитационном поле планеты (Земли)
Сила гравитационного притяжения между двумя телами действует вдоль соединяющей их прямой пропорционально массам этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния
Cила, действующая на тело со стороны опоры (или подвеса).
Cила, возникающая в процессе механического взаимодействия соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания
Сила, возникающая в теле в результате его деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует подъёмная сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость или газ.
Сила притяжения, действующая на тело, находящееся в гравитационном поле планеты (Земли)
Сила притяжения, действующая на тело, находящееся в гравитационном поле планеты (Земли)
Мера воздействия на некоторое тело других тел или полей
F
N
x
y
т
F
[Н]
Гравитация воздействует на тело силой тяжести, тело, опираясь на поверхность, воздействует на неё этой же силой, в свою очередь поверхность воздействует на тело силой реакции опоры.
1
Тело движется равномерно, прямолинейно, если на него не действуют никакие силы, либо они взаимно уравновешены.
mg
N
2
Ускорение тела прямо пропорционально равнодействующей всех приложенных к ней сил и обратно пропорционально её массе.
mg
N
F
F
тр
Ʋ=0
a
x
y
x
y
Ось y: N-mg=0
Ось x: F-F =ma
тр
3
Тела действуют друг на друга силами, равными по модулю и противоположными по направлению.
mg
N
x
y
N=mg
G — гравитационная постоянная
F
F
Сила гравитационного притяжения между двумя телами действует вдоль соединяющей их прямой пропорционально массам этих тел и обратно пропорционально квадрату расстояния
=
G
m
r
m
1
2
2
m
m
1
2
r
F
*r — расстояние между центрами масс тел
G = 6,67 × 10
-11
Н
кг
м
2
2
×
Н
кг
F
Сила притяжения, действующая на тело, находящееся в гравитационном поле планеты (Земли)
=
G
m
R
M
З
2
*Расстоянием между центрами масс тел будет являться радиус планеты
R
з
mg
З
F
Т
Т
В близи поверхности Земли величины M , R , G остаются неизменными
з
з
F
=
G
m
R
M
З
2
З
Т
g
=
G
R
M
З
2
З
=
G
R
M
З
2
З
6,67 × 10
-11
=
5.97×10
24
6,4 × 10
6
×
)
2
(
≈
Н
кг
м
2
2
×
кг
10
м
2
10
м
с
≈
2
g — ускорение свободного падения (вблизи поверхности Земли)
*Каждую секунду тело, падающее под действием силы тяжести, увеличивает скорость на 10 м/c
=
mg
=
≈
*При соприкосновении тел вектор силы реакции опоры направлен перпендикулярно поверхности соприкосновения
Cила, действующая на тело со стороны опоры (или подвеса).
mg
N
x
y
mg
N
x
y
N=mg
N = mg × cos(α)
α
mg
N
*Сила трения всегда действует против направления движения
F
Cила, возникающая в процессе механического взаимодействия соприкасающихся тел при их относительном смещении в плоскости касания
mg
N
x
y
mg
N
x
y
Ось x: ma = mg × sin(α) - F
α
N
N
F
F
Ʋ
F
тр
Мультик детский, но всё равно может быть интересно
F
тр
тр
тр
= μ N
μ — коэффициент трения
1 ≥ μ ≥ 0
Сила упругости
*x — удлинение пружины
Сила, возникающая в теле в результате деформации и стремящаяся вернуть его в исходное состояние.
mg
= kx
F
упр
x
F
упр
*k — коэффициент жёсткости
k =
[
]
Н
м
= kx = mg
F
упр
ρShg
Давление
*F — сила, приложенная перпендикулярно к некоторой поверхности
Физическая величина, численно равная силе, действующей на единицу площади поверхности перпендикулярно этой поверхности.
*S — площадь поверхности
P =
F
S
F
S
P =
[
]
Па
Давление столба жидкости
mg
S
h
*ρ — плотность жидкости
*Таким образом, давление столба жидкости зависит от плотности жидкости и высоты, а не от площади
P =
F
S
=
mg
S
ρ =
m
V
P =
ρVg
S
=
S
P =
ρ g h
V = S h
м
с
*ρ — плотность жидкости или газа, в которые помещают тело
На тело, погружённое в жидкость или газ, действует подъёмная сила, равная весу объёма жидкости или газа, вытесненного частью тела, погружённой в жидкость или газ.
*V — объём тела
S
h
P =
ρ g h
V = S h
F
А
=
ρ g V
*g ≈ 10
2
P
P
1
2
1
h
2
Так как нижняя часть тела находится на большей глубине, чем верхняя, на неё действует большее гидростатическое давление, из-за разницы давлений и возникает выталкивающая сила
1
1
P =
ρ g h
2
2
P - P =
1
2
F
S
А
F = (P - P )
A
S
1
2
F = (ρ g h - ρ g h )
A
S
1
2
F = ρ g (h - h )
A
S
1
2
F = ρ g h
A
S
F = ρ g V
A
*Объём тела равен произведению площади поверхности и высоты
*F — сила, действующая на тело
Скалярная количественная мера действия силы на тело или сил на систему тел.
*S — путь, пройденный телом
A = F S cos(α)
F
S
A =
[
]
Дж
x
x
F
α
*α — угол между силой и направлением движения
*m — масса тела
Скалярная функция, мера движения материальных точек, образующих механическую систему.
*Ʋ — скорость тела
E =
Ʋ
E =
[
]
Дж
x
m
m
Ʋ
×
2
2
К
К
Никто:
Кинетическая энергия:
Кинетическая энергия:
*m — масса тела
Скалярная физическая величина, представляющая собой часть полной механической энергии системы, находящейся в поле консервативных сил.
*h — высота тела над уровнем Земли
E =
E =
[
]
Дж
m
mgh
П
П
Потенциальная энергия вблизи поверхности Земли:
*g ≈ 10
м
с
2
h
Уровень Земли
*m — масса тела
Физическая величина, являющаяся мерой механического движения тела
*Ʋ — скорость тела
P = m Ʋ
P =
[
]
кг
м
×
с
Второй закон Ньютона в импульсной форме:
F=
ma
Δ
t
F=
m
Ʋ
Δ
t
F=
P
Δ
=Ft
P
*Приращение импульса равно произведению силы, воздействующей на тело на время её действия
Ʋ
x
m
*F — сила, действующая на тело
Векторная физическая величина, характеризующая действие силы на механический объект, которое может вызвать его вращательное движение.
*l — плечо действия силы — расстояние (перпендикуляр) от оси вращения до линия действия силы
М = F l
M =
[
]
Н
м
×
Момент силы
F
т
*точка опоры
l
М
*Сила тяжести действует на тело, заставляя его вращаться по часовой стрелке относительно точи опоры
Если тело имеет неподвижную ось вращения и если алгебраическая сумма моментов всех сил относительно этой оси равна нулю, то тело будет находиться в равновесии
М = M
Условия равновесия
F
т
*точка опоры
l
М
*l
F
М
т
l
т
— плечо действия силы тяжести
Т
*l
— плечо действия силы F
*М
— момент силы тяжести
Т
*M
— момент силы F
Т
Fl=F l
Т
Т
Пример 1
М =M
F
l
М
F
М
2
l
2
F l =F l
Пример 2
1
1
2
1
1
2
1
1
2
2